Mo THÉORIE DES NOMBRES. 



méthode tirées des problêmes d^analyse indéterminée , dont Euîer 

 a donné les solutions dans plusieurs de ses Mémoires, et dans le 

 second volume de son Algèbre. Nous nous bornerons à un ou 

 deux exemples de ce genre , afin de donner une idée de cette 

 branche d^analj'se , qui exige une grande sagacité dans le choix 

 des moyens de solution , mais qui n^a qu'un rapport éloigné avec 

 notre sujet. 



(396) Proposons-nous de trouver trois nombres x^y, z, tels 

 que les trois formules 



soient égales à des quarrés. 



Comme on peut supposer que ces nombres sont premiers en- 

 tr'eux, il est aisé de voir qu'ils doivent être tous trois impairs: 

 on peut donc faire jk = x+2p, z=zx-^'2 ç, et on aura 



Je fais cette quantité =é: (x + f)^, et fen tire x = —j^ — —^ 



La seconde formule donnera semblablement x ==■ — ■ ^ 



et pour faire accorder ces deux valeurs , je fais 



p''-Viq--^f'=q^-\-2p'—g'' y 2f—p — 2q=^-2g—q—2p^- 

 )'en tire des valeurs rationnelles de /et de^, savoiry'=={('5$' + 5/7^., 

 g^=^\C5p-\-'5q) y a.u moyen desquelles la valeur de x deviendra 



_ 7P' — 'àopq-^jq^ 

 """ ^(p-\-q) " 



Cette valeur satisfait déjà aux deux premières conditions : on aura 

 d'ailleurs les valeurs correspondantes àe y et z par les formules 

 y^=zx^2pyZ:=x-\-2qi dc sortc qu'en supprimant le facteur com~ 

 aiun , on pourra faire 



X = j p^ — "^^P 2' + 7 S"* 



j^2'5p'—\ipq-\r7q" 

 z^=i'jp'' — i4_p^ + 23^. 



