QUATRIÈME PAR T I E. /iGi 



Substituant ces valeurs dans la formule j^-\- z"" ^ix"" , et faisant 



~:=.\ + 9j il restera à satisfaire à la condition 



1 + 2 9 -{- 2 ô* + 9' + ^ 9^ = à un quarré. 



Or on trouve immédiatement Ô = o, ou = — i , ou 9= — 3 • mai$ 

 il ne résulte de- là aucune solution. Soit donc , suivant la méthode 

 précédente , 



1 + 2 9 -f 2 ô^ + ô^ + îf: 9^ -= r 1 + * 9 + -M 9^^ 5 



si Ton développe cette équation , et qu'on prenne a = -^, on aura 

 = 2085 donc /?= 209, ç=i , ce qui donne cette solution: 



a; 1=18719, y = 62609, zr= 18929. 



II seroit facile d'en trouver plusieurs autres , mais elles seroîent 

 probablement plus composées , quoique la méthode dont nous 

 avons fait usage ne prouve pas que les nombres trouvés sont les 

 moindres possibles qui satisfont à la question. 



(596) Soit proposé encore de trouver trois quarrés inégaux 

 a;*, j/'"^z*, tels que les trois formules or^'-f-j' — ^% x'^-i-z" — j^, 

 y^-i-z"" — x", soient égales à des quarrés. 



On trouve aisément que les deux premières conditions sont 

 remplies , en faisant 



X = ?'^ + s' 



z = r" — rs — s''^ 



Il reste donc à satisfaire à la troisième , laquelle devient , par 



la substitution de ces valeurs , r^ — i r'^s'' -{- s^ = à un quarré. Soit 



r=Q s ^ la question se réduit à faire en sorte que 9+ — 4 9^" -^f- 1 soit 



un quarré. On pourroit prendre 9 = o , ou 9 r= 2 , mais il ne résulte 



de -là aucune solution convenable 5 pour avoir d'autres valeurs, 



soit 9 = 2 + ?i, on aura 1 + i6? + 20<?'*-l-8?'' + ?^= à un quarré. Je 



fais cette quantité = ('i +8?-l-a?''^*; prenant ensuite c£--=i, je 



trouve 9 = — ^'y donc 3 = — ^^ r=i5,5 = 43 d'où résulte cette 



solution : 



X = 24i , y = 269 , z = i4g» 



Ce sont vraisemblablement les moindres nombres qui satisfont à 



