462 THÉORIE DES NOMBRES. 



la question. On auroit pu faire encore * = — 22 , ce qui auroit 



donné f=\~; ôr=f|| , ou 7- = 442 , s = i6i : mais de-là résul- 

 tent des nombres beaucoup plus considérables que les précédens. 



On peut suivre un autre procédé pour faire en sorte que la quan- 

 tité 1+ i6(p + 20(p' + 8(i5^ + 'P* soit égale à un quarré. Représentons ce 

 quarré par (i + nKp + iKp")^, nous aurons^ en comparant et déve- 

 loppant , 



— 16 + m" — 8 —1 



— 20 



r, . 16 -^2 m 8 — 2mn ,,, 



Doit <P = ; — ■ — = ■ , on aura entre metn 1 équation 



•2n-\-rrf — 20 /z" — 1 



(%-\-m)n^-\-(m^ — 20 m — ?>)n — 4^^ + ^ + 72 = 0. 



Maintenant pour avoir une valeur rationnelle de tz, soit m = — 8 ^ 

 on aura ;z = -— -^ , = ~ , ce qui est la seconde des deux solutions 

 trouvées par l'autre méthode. 



Nota. Nous nous proposions d'ajouter à cette partie quelques autres objets 

 intéressans , tels que le traité de partUione numerorum , composant Fun des plus 

 beaux chapitres de Vlntrod. in Anal. inf. , les Recherches de Lagrange sur les 

 fonctions indéterminées dont les produits donnent des fonctions semblables , et 

 un choix des plus beaux problêmes indéterminés résolus par Euler ; mais retendue 

 de cet ouvrage passant déjà les bornes que nous nous étions prescrites, nous sommes 

 obligés de renvoyer pour ces objets aux ouvrages originaux. 



