ADDITIONS. 



Introduction , art, X. 



liA formule de cet article , corrigée d^une faute qui s'y est glissée 5 

 doit être lue ainsi : 



On a déjà déduit de cette formule le nombre des diviseurs d'un 

 nombre composé quelconque iVr=:a"T'^^. . . Mais il est évident 

 qu'elle donne aussi la somme de ces mêmes diviseurs , iV" compris. 

 Voici une application de cette formule considérée sous ce nouveau 

 point de vue. 



Etant proposé de trouver deux nombres ^ et B tels que chacun 

 d'eux soit égal à la somme des diviseurs de l'autre , cherchez parmi 

 les puissances de 2 un nombre a=^2.^ tel qu'en faisant "5 a — i=^b, 

 6a — i = Cj 18 a" — i = cl, les nombres b, c^ rZ, soient premiers^ 

 cette puissance étant trouvée ( autre que 2° ou 1 ) les nombres 

 demandés seront ^=2'"'^'û?, B = 2^'^' bc. 



En effet , soit f^ la somme des diviseurs de .^ , ^ non com- 

 pris , Gt/B une somme semblable pour B, on aura, d'après la 

 formule précédente , et parce que i4-2' + 2% . . +2'"''"' = 2'"'^^ — i, 



/^=('2'^+»~i)(i+^ — 2^+'J=(4«— i)i8a'— 2a(i8a^— 1) = 5 

 fB={i^-^'—i) {i+b) (1 +c)— ^'"+7?c=(4a— 1) 18a*— 2a(3tz— 1) (6a— 1)=^. 



Donc les nombres ^ et B satisfont aux conditions du problême : 

 mais cette solution est subordonnée à la possibilité de trouver pour 

 b ,c ^ d y des nombres premiers. On en a du moins un exemple , en 

 faisant a = 2 , ce qui donne ^ = 284, i?=2 2o. 



Descartes est auteur de la solution de ce problême. Voyei le 

 Tome m de ses Lettres , et le discours de Genty , intitulé Influence 

 de Fermât sur son siècle , pag. 1 23. 



