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Introduction , art. XXP^I. 



Le produit f.y.y.-^ &c. prolongé sufEsamment , devient 



moindre que toute quantité donnée. Car suivant le n". 2/3 de 

 Vlntrod. in ^nal. inf, on a 



Or le premier membre, égal à— logf i— a-; dans le cas de ^=i, 

 est infini 5 donc le produit (i — f) (i— |) (i— j) &c. continué à 

 l'infini , est infiniment petit ou nul. 



De-là et de la formule du n°. XXIV , il suit que s'il y a /? nom- 

 bres premiers compris dans la suite des nombres naturels , depuis i 

 jusqu'à n , le rapport de /? à /z diminuera de plus en plus , à mesure 

 que n augmente , et deviendra enfin moindre que toute fraction 

 donnée. 



Introduction , art. XXP^IIl. 



Si on cherche , d'après les mêmes formules , combien il y a de 

 nombres premiers de i à loooo;, on trouvera que ce nombre 

 ~ 5ooo X o, 240677 + 26=1 22g j or le nombre effectif a été trouvé 

 de i23o , d'après la vérification Faite sur une table de nombres pre- 

 miers. L'accord ne peut être plus satisfaisant , et doit faire présu- 

 mer que le résultat trouvé pour les nombres premiers de i à looooo 

 est fort près de la vérité. 



Première Partie y $. XII, 



Puisque suivant le n°. 53 la valeur de Z> a pour limite 2 \/^ , ou 

 VCg"" — 4f^) î il paroît qu'on peut rendre plus générale la proposi- 

 tion du J. XII , en l'étendant à toutes les valeurs de H depuis zéro 

 jusqu'à ^(g'-^^fh). C'est ce qui mérite d'être examiné. 



Seconde Partie j n". 23o. 



Fermât ayant avancé que le produit de deux nombres premiers 

 compris dans les formes 2o^ + 3, 2oa;-l-7 est toujours de la forme 

 >°-}"5^% il est facile de vérifier cette proposition par la Table IV. 



