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De là on voit que pour éviter toute clifliculté , il paroît inrlispen- 

 sable (le chercher par une proposition subsidiaire , combien de fois le 

 nombre N peut être contenu dans les diviseurs réciproques de la 

 formule r + cw% lorsque A"^et c sont divisibles par un môme fadeur 

 quarré. On sait déjà , par le n°. 192 , combien de fois le nombre N 

 est contenu dans les diviseurs quadratiques de la formule T-f c/^*; 

 mais dans le cas dont il s'agit , ces diviseurs peuvent être de la pre- 

 mière ou de la troisième espèce , et la difficulté est de distinguer dans 

 le résultat les combinaisons qui appartiennent à la première espèce 

 seulement. Voici une règle qui remplit cet objet dans un grand 

 nombre de cas. 



Pour chaque nombre premier, simple ou élevé à une puissance , 



qui divise iV sans diviser c , mettez 2 



Pour chaque facteur simple a commun entre iNTet c. . , . 1 

 Pour chaque facteur double a* commun entre N et c, . , {(a — i) 

 Pour chaque facteur triple a? commun entre N et c , , , , et 

 Pour chaque facteur quadruple a^ , commun entre iVet c ^ct(d!, — 1^ 

 Ainsi de suite ; et si un nombre premier «t divise plusieurs 

 fois iVet c , mais ne les divise pas un même nombre 



de fois , mettez à raison du facteur excédent 2 



Multipliez ensuite tous ces nombres entr'eux , et prenez la moitié 

 du produit , vous aurez le nombre de manières dont AT est contenu 

 dans les diviseurs réciproque;, de t'^-\'Cu'^, 



Soit par exemple iV = 9225 ^^^'.ô'.ii , c= 189= 3*.3.7 , le 

 nombre de fois que A^ est compris dans les diviseurs réciproques de 



t''-\-cu'y sera, suivant cette règle , 7. .2. 2. 2 = 4' En effet si 



on représente par i^ii-d y"" -^ 2 q j z -\- r z* le diviseur de r+iSgw*, 

 dans lequel 9225 est contenu , on trouvera , conformément au 



c* "4* c 



n°. 192 , six valeurs de q moindres que 7 A" et telles que = un 



entier = r. Ces six valeurs donnent six formes pour le diviseur qua- 

 dratique (^•2'iE>y''-\-'2q y z-\-r z^^ mais en supprimant celles qui ne 

 sont pas relatives à la première espèce , il ne reste que les quatre 

 suivantes ; 



Nnn 3 



