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premier rr , et qu'on ait Téquation c" = 6=^ + iV, il faudra que S soit 

 aussi divisible par tt -, or on a , suivant le n°. 29a , 



b ==■ a, a -A-C C' -^y y^ 

 C=ct'^-{.C'^+y'\ 



Ces trois quantités étant divisibles chacune par cr, on en conclura 

 que la quantité y^c — ^yyb + y'^c, ou son égale 



(xy — •°i''y)^'^ ^Cy-—Cy)* 



est divisible par tt. On trouvera semblablement que les deux quan-^ 

 tités 



(a'C^ et ^'/ + (d'y—cty')" 



sont divisibles par t. Donc il faut que chacun des nombres <t'C — tC\ 

 a!y — a,y\ C'y — Çy^ soit divisible par 9r . Mais d'après ranal3^se da 

 n°. 292 , ces trois mêmes nombres ont pour commun diviseur (p , 

 et au moyen de ce commun diviseur on doit avoir c*=â* + iV^ip''; donc 

 puisque dans le cas que nous considérons on a c'^ô'^-t-iV^, il faudra 

 que (p , et par conséquent tf , soit égal à l'unité j donc rexccpiion 

 du Théorème X n'aura pas lieu , si c et iV ont un commun diviseur, 

 quand même on auroit t-'' = â^' + iV'j donc alors toutes les formes 

 trinairesdei\r, considéré comme diviseur de Z' + cw*, seront diffé- 

 rentes entr'elles j d'où il suit que le nombre c pourra être employé 

 à la démonstration du Théorème XVI. 



On voit maintenant que si le diviseur proposé est de la forme 

 '^fy^-\''^ gy ^■\-'^fz^t auquel cas on a N^=ip — ^*, le nombre 

 4/— «2^ peut être pris pour c, parce que sa moitié 'if — g est di- 

 viseur de N. De même si le diviseur proposé est de la forme 

 2/j"4-2^y;s + 2^2",auquelcas on aiV= 4/^ — ^*) ^^ nombre 2 g 

 peut être pris pour c , puisque g est diviseur de N. Ces cas généraux 

 sont ceux où le quarré du diviseur proposé pourra être réduit à la 

 formej^^ + iV^''} car on trouvera aisément (n**. 367) 



f 2/y*+ i^z + 2gz^X = fe— 2/:/* + 2gjz + 7gz'y + N(y + 2yzy s 



