12 Kapitel 1, § 3. Kapitel 2, § 1. 



Wir können auch die Gerade suchen, in ivelche die unendlich ferne 

 Gerade bei unserer Transformation verwandelt wird: Die nach x, y 

 aufgelösten Gleichungen (9) unserer Transformation lehren unmittel- 

 bar, dass 



die Gleichung dieser Geraden ist. Entsprechend dem Obigen könnten 

 wir beweisen, dass Parallelgeraden 



ax -\- ßy = Const. 

 vermöge der Transformation (4) in Geraden übergehen, die sich 

 sämtlich in einem Punkte ^^ der Geraden JV^ = schneiden. Daher 

 werden wir sagen, dass die Transformation (4) den unendlich fernen 

 Punkt ^ jener Parallelgeraden in diesen Punkt ^^ der Geraden N^ = 

 überführt. 



Lesern, die mit der Perspective bekannt sind, wird die Bezeichnung 

 der Geraden JV^ == 0, in welche die unendlich ferne Gerade transformiert 

 MFiStV^'^^"^' als FlucJitUnic und des Punktes CP^ dieser Geraden als FlucUpunU 

 punkte, naheliegend sein. 



Schliesslich bemerken wir noch dies: Die Gleichungen (4) unserer 

 |j\?^^.''^'^^j«Ji'projectiven Transformation zeigen unmittelbar, dass die Geraden 

 foL^ieT" «1^ + &i2/ + Ci = 0, a^x -{- \y -\- c^ = 



werden. . t rn i 



m die Geraden 



^1 = 0; «/i = 

 übergeführt werden. Daher verwandelt die Transformation (4) das 

 von den drei Geraden 



a^x + \y -f q = 0, 



a^x + h^y + Ca = 0, 



a^x + &37/ + Cg = 

 gebildete wirkliche Dreieck in das Dreieck, das aus den Coordi- 

 natenaxen ä;^ = 0, ^i = und der unendlich fernen Geraden besteht. 

 Die aufgelösten Gleichungen (9) zeigen umgekehrt, dass unsere pro- 

 jective Transformation (4) die Coordinatenaxen x = 0, y = und die 

 unendlich ferne Gerade in die drei Geraden 



A,x, -i- Ä^y^-j- A^ = 0, 



i>>, + 2?22/i + i?3 = 0, 



C^x,-}-C,y,+C,=0 

 überführt, die auch ein wirkliches Dreieck bilden, da ihre Determinante 

 nicht verschwindet, weil die Gleichungen (9) in der Form (4) nach 

 Xi, yi auflösbar sind. 



