26 Kapitel 2, § 2. 



ist. Diese Gleichungen stellen eine infinitesimale Botation um den 

 AnfangspunM dar. U. s. w. 



Zur grösseren Bequemlichkeit wollen wir künftig die partiellen 

 Differentialquotienten der Function f, so lange diese willkürlich gelassen 

 wird, mit p und q bezeichnen : 



dx ^^ dy -'* 

 Alsdann schreibt sich das Symbol Uf so : 



( Uf= {a -{- ex -\- dy -\- lix^ + hxy) p 



\ + (p -\- ex + gy + Ji^v + ^y^) q- 



Dies Symbol setzt sich linear mit constanten Coefficienten a, b . . .h, Je 

 aus den acht einzelnen von willkürlichen Constanten freien Symbolen 

 von specielleu infinitesimalen projectiven Transformationen zusammen: 



p, q; xp, yp, xq, yq; 

 x'^p'+xyq, xyp -{- yhj, 



die sich leicht dem Gedächtnis einprägen lassen, die beiden letzten 

 insbesondere in der Form x(xp -\- yq) und y{xp -\- yq). Aus ihnen 

 lässt sich die allgemeine infinitesimale projective Transformation Uf 

 dadurch wieder zusammensetzen, dass man sie mit Constanten multi- 

 pliciert und addiert. Jede infinitesimale Transformation üf, die in 

 dieser Weise mit constanten Coefficienten aus jenen acht zusammen- 

 gesetzt werden kann, nennen wir abhängig von diesen. Insbesondere 

 nennen wir z. B. die infinitesimale projective Transformation axp -\- hyq 

 von xp und yq abhängig. Ebenso kann man sagen, dass die infini- 

 tesimale Rotation yp — xq von yp und xq abhängt. 



Nach dem Obigen würde es im ganzen oo^ infinitesimale pro- 

 jective Transformationen geben, da das allgemeine Symbol Vf gerade 

 acht willkürliche Constanten enthält. Aber es ist naheliegend, zwei 

 solche infinitesimale Transformationen, die sich nur dadurch unter- 

 scheiden, dass die Coefficienten der einen denen der anderen pro- 

 portional sind, als identisch zu betrachten. Beide nämlich führen 

 einen beliebigen Punkt der Ebene in derselben Richtung um unendlich 

 kleine Strecken weiter, die zu einander in der ganzen Ebene in dem- 

 selben Verhältnis stehen. Da die Wahl der infinitesimalen Grösse dt 

 ganz beliebig ist, können wir diese Fortschreitungen direct dadurch 

 gleich gross machen, dass wir das eine Mal ein gewisses Vielfaches 

 von dt als neues öt benutzen. 



Demnach werden wir sagen, dass es in (13) nur auf die Verhält- 



