VI Vorwort. 



Die dabei und in einem anderen Beispiel angewandte Methode ist 

 typisch für die Behandlung ähnlicher Probleme und deshalb unter 

 möglichst allgemeinen Gesichtspunkten dargestellt. Das allgemeine 

 Äquivalenzproblem wird im 23. Kap. in allem Wesentlichen erledigt. 

 Zum Schlüsse endlich geben wir eine andere Anwendung der Gruppen- 

 theorie, eine Behandlung der Systeme von Differentialgleichungen mit 

 Fundamentallösimgen. 



Wenn auch das Werk durch die Aufnahme aller dieser Betrach- 

 tungen eine etwas grosse Ausdehnung gewonnen hat, so Imnn und soll 

 es dafür in dieser Form geradem eine Einleitung in alle drei Bände des 

 ölen erwähnten grossen Lie'schen Werkes bieten. Der Leser, der das 

 vorliegende Werk studiert, eignet sich schon in sehr grossem Masse 

 gruppentheoretische Vorstellungen und Ergebnisse an. 



Alle in diesem Buche enthaltenen neuen Theorien sind, wo es 

 nicht anders bemerkt wird, von Sophus Lie gegeben worden. 



Die Aufgabe des Unterzeichneten bestand in der Hauptsache in 

 der Anordnung und Bearbeitung des reichen Stoffes, wobei ihm zu 

 einem grossen Teil knappgehaltene Manuscripte von Lie sowie eigene 

 Nachschriften zur Verfügung standen. In stärkerem Masse hat er 

 das Kapitel über complexe Zahlen beeinflusst. 



Was die von demselben herausgegebenen „Vorlesungen über Diffe- 

 rentialgleichungen mit bekannten infinitesimalen Transformationen" von 

 Sophus Lie in gleichem Verlage, 1891, betrifft, so ist zu bemerken, 

 dass das vorliegende Werk davon unabhäng und in sich abgeschlossen 

 ist und dass nur einige wenige Theorien in beide Werke zugleich auf- 

 genommen werden mussten. Im Übrigen aber wird ein Leser, der 

 die Vorlesungen über Differentialgleichungen kennt, die Leetüre des 

 gegenwärtigen Buches besonders leicht finden. 



Endlich noch einige practische Hinweise: Die Abteilungen V und 

 VI können auch — wie gesagt — nur zum Teil studiert werden. 

 Dabei sind aber für § 1 und § 6 des 20. Kap. einige Sätze aus dem 

 19, Kap. erforderlich, während das 20. im übrigen auch ohne das 19. 

 verstanden werden wird. Kap. 21 setzt Einiges aus dem 19., aber 

 nichts Wesentliches aus dem 20. voraus. Die Abteilung VI ist von 

 der Abteilung V völlig unabhängig, ebenso das allerletzte, 24., Kapitel 

 des Buches von den übrigen Kapiteln dieser beiden Abteilungen. 



Durch ein zum Schluss hinzugefügtes alphabetisches Sachregister, 

 das hoffentlich genügende Vollständigkeit besitzt, glaube ich den 

 Wünschen der Leser zu entsprechen. 



