Die eingliedrigen projectiven Gruppen. 41 



(22) Uf=(a + cx-\-dy-{-hx^-\-Tcxy)p-\-{h + ex-\-gy + hxy-\-Jcy^)q 

 die vorgelegte infinitesimale projective Transformation. Die endlichen 

 Gleichungen 



(23) x^ = (p(x,y,t), y, = '^{x,y,t) 



der von TJf erzeugten eingliedrigen Gruppe gehen hervor durch Inte- 

 gration des simultanen Systems 



dx^ 



dyi 



= dt 



(^^) a + caJi + dy, + hx,^ + kx, y^ b + ex, + gy^ + hx,y, + ly,' 

 mit den vorgeschriebenen Anfangswerten x, y von x^, ij^ für t = 0. 

 Es kommt also darauf an zu beweisen, dass diese Integralgleichungen 

 die Form haben: 



(25) 



_ «13? + 'b^y + Ci ^ g^a; + b^y + c^ 



^1 "~ a,x + b,y + C3 ' ^^ «3^ + &32/ + ^s 



Hierin sollen die a, h, c gewisse Functionen des Parameters t bedeuten. 

 Man bemerke nun zunächst, dass aus den Gleichungen (25) durch 

 Differentiation nach t folgen würde : 



dx. 



r«.x+..,+c.)(^.+§.+§)-(...+^,+o(^^^f) 



dt («3^ + ^3 2/ + C3)' 



Hieraus könnten wir noch vermöge (25) x und y eliminieren, da nach 

 (25) bekanntlich (vgl. § 3 des 1. Kap.) 



^ — C~x, + G,y, + C3 ' ^ C^rri + C,2/i + C, 

 ist, sobald die J.,, Bt, Ci die ünterdeterminanten der Determinante 



a^ hl c, 

 J = 



hinsichtlich a,, &,, C; bedeuten. Weil hiernach auch 



«3^ + hy + ^3 = 



ist, würde sich somit ergeben: 

 dx 



Ciic, + C22/1 + Ö3' 



j 



C^x^ + C^y, + C3 





oder 



