Die eingliedrigen projectiven Gruppen. 



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dt ^^ 



so folgen aus der siebenten und achten sowie aus dieser Gleichung 

 die Werte der Dififerentialquotienten von a^, h^, Cg, da die Determinante 



ist. Die gefundenen Werte werden darauf in die dritte und sechste 

 Gleichung eingetragen. Alsdann berechnen sich aus der ersten, dritten 

 und vierten Gleichung die Differentialquotienten von a^, h^, q, aus 

 der zweiten, fünften und sechsten die von ag, &2> ^2* ^^ kommt: 



-i = {c — T)\ + dl^ + ah.„ 



-^ = e«! + (öf — 0«2 + &Ö3, 

 (27) Y-h==e\+{g-l)l, + h\, 



dag 

 'dt 

 dbg 

 ~dt 

 dCg 

 \dt 



Es ist dies ein System von linearen Jwmogenen Differentialgleichungen 

 zur Bestimmung von a^, h^, c^; «2; ^2> ^25 ^3; ^3; ^3 ^^s Functionen 

 von t Nun giebt es bekanntlich stets Functionen at, hi, Ci von t, 

 welche diesen Gleichungen genügen. Es lassen sich also in der That 

 stets die Coefficienten in (25) so als Functionen von t wählen, dass 

 diese Gleichungen (25) die Integralgleichungen des simultanen Systems 

 (24) werden. Da sich diese Integralgleichungen für ^ = auf x^ = x, 

 Vi = y reducieren sollen, so werden wir das System (27) mit dem 

 Anfangswerte 1 für a^, l^} ^3 und dem Anfangswerte für die übrigen 

 Functionen integriert denken. Dies ist immer gestattet, denn die 

 Gleichungen (27) bestimmen die a,-, hi, d als Potenzreihen nach t, geben 

 aber nicht die Anfangswerte ai^, hf, Ci*. So kommt z, B. : 



«j = ö^o -{- [(c - l)a^<> + c7< + aas^]t -j . 



Für ^ = ist dies gleich a^^. Wir nehmen demnach die Constante a^*^ 

 gleich 1 an, um die obige Forderung zu erfüllen. Ähnlich verhält es 

 sich mit den Reihenentwickelungen für die übrigen Grössen a,-, &,, c,-. 



— (Ä«! + Jca^ + Zag), 



— (}i\ + U, + l\), 



— (7iCi + kc2 + Zcg). 



