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Kapitel 2, § 4. 



Dass im System (27) die willkürliche Grösse l auftritt, darf nicht 

 überraschen, denn wir wissen ja, dass von den neun Coefficienten der 

 Transformation (25) einer überzählig ist (vgl. § 1), sodass also un- 

 möglich alle neun eindeutig als Functionen von t bestimmt werden 

 können. In der That bestimmen die Gleichungen (27) eindeutig gerade 

 die Verhältnisse der a„ &,, c,. Denn diese Gleichungen bestimmen 

 zunächst die a,-, ö,-, d als Functionen von at, U. .lt. Nach (27) ist 

 aber jedes 



du — ^'^ Wt ^^' Wt^ 





d. h. jedes Verhältnis zweier der Grössen ai, 

 indem z. B. : 



oder also : 



a. 



Wird, j- enthält demnach l nicht. 



hi, d ist frei von Z, 



Ferner erkennen wir, dass die Gleichungen (27) die a„ &,, c, als 

 von einander unabhängige Functionen von at, U..U definieren, denn 

 ihre Functionaldeterminante ist: 



— dct ddt dat det dgt dbt 8M dht dlt 



«1 



% 





 

 

 

 

 — a, 



h 

 h 





 

 

 

 



^2 

 ^3 

 





 

 

 





 

 



«2 





 



— «o 





 





 

 



Cl 



^3 





 





 

 

 

 

 

 — ßj 



— «2 



— a. 





 

 

 

 

 



— &1 ~c, 

 -h — ^3 



= -(^±«l&2C3y 



Da sie nicht identisch verschwindet, besteht also auch keine Relation 

 zwischen a, ■ ■ c,. Die Verhältnisse der a,, h, c, sind, wie gesagt, frei 

 von l und also von einander unabhängige Functionen von at, ht, et, 

 et, gt, ht und kt, denn sonst bestände ja eine Relation zwischen den 

 «ö bij Ci. 



