46 Kapitel 2, § 4, Kapitel 3, § 1. 



endlichen projectiven Transformationen der Ebene. Diese 

 Gruppe zerfällt dementsprechend in oo'' eingliedrige Unter- 

 gruppen, und jede endliche projective Transformation gehört 

 einer oder einer discreten Anzahl derselben an. 

 un™för ^^^ ^^^ practischen Anwendung der Gleicliungen (27) zur Inte- 



Ausrechn: g^ation des simultanen Systems (24) beachte man, dass dieselben in 

 drei einzelne Systeme von je drei Gleicliungen zerfallen und zwar so, 

 dass diese drei Systeme bis auf die verschiedene Bezeichnung der 

 Unbekannten sämtlich die Form haben : 



(28) 



-^ = eu^-\- {g — T)u^ + bu^ , 



d Mq 7 7 7 



= — wwj — ku^ — lu. 



^^ ""^i '"»g ""'S* 



Man wird also, wenn die infinitesimale Transformation Uf gegeben 

 ist, zunächst (28) integrieren und dadurch %, Wg; **3 ^.Is Functionen 

 von t und drei Constanten bestimmen. Wählt man dann diese Con- 

 stanten so, dass sich %, ti^, % für ^ = auf 1, 0, reducieren, so 

 sind die gefundenen Functionen gleich a^, a^, a^. Entsprechend er- 

 geben sich die Functionen \, b.2, b^ bez. c^, c^, c^ bei den Anfangs- 

 werten 0, 1, bez. 0, 0, 1. Dabei darf man der willkürlichen Grösse l 

 irgend einen bestimmten Functionen- oder Zahlenwert geben, für den 

 die Determinante der rechten Seite von (28) weder für allgemeines t 

 noch für ^ = verschwindet oder unendlich gross wird. , . 

 Beispiel. Beispiel: Wir fragen nach den von 



(22') Uf= (x' + xy)p + {xy + y')q 



erzeugten endlichen Transformationen. Vergleichen wir dies Uf mit 

 (22), so sehen wir, dass jetzt h = ]c = 1 ist, während alle anderen 

 Coefficienten a- ■ - g gleich Null sind. Das System (28) lautet hier also : 



Wir setzen l = — 1 und erhalten durch Integration 

 also 



^=-(«-1-/3)6^ + ^3, 



d.h. 



% = e'(>'-(a-F^)0. 

 ^ = liefert die Anfangswerte a, ß, y von w^, u^, %. Setzen wir sie 

 gleich 1, 0, 0, bez. 0, 1, bez. 0, 0, 1, so finden wir: 



