60 Kapitel 3, § 3. 



die Form 



also den Typus 



der sich schon unter I ergab. Wenn dagegen g = und e =|= ist, 

 so setzen wir 



und erhalten durch diese lineare Transformation 



V e • p -\- Ve • x'q, 

 also den Typus 



p-\- xq 



Ist endlich ^ = e = 0, so bleibt p -{-Iq und diese Translation lässt 

 sich durch lineare Transformation auf die Form 



bringen. 



III. Wenn g ^Q ist, so liefert die Ausführung der linearen Trans- 

 formation 



r r , e . h 



X = X, y=yJ^-^x + - 



die Form yq, die sich schon oben ergab. Ist </ = und c =|= 0, so 

 setzen wir 



x'=^ h -\- ex, y == y 

 und erhalten den Typus 



xq 



Wenn schliesslich g = e = ist, so bleibt der schon vorhandene 

 Typus q. 



Wir haben also gefunden: 



iriinelrTn ^^^^ ^^ * ^^^ allgemeine infinitesimale projective Transformation, 

 L'ranBform. welcJie die unendUck ferne Gerade invariant lässt : 



üf^ {a -{- ex -{- dy)p -j- (b -\- ex -{- gy)q 

 Tcann durch Ausführung einer linearen Transformation auf eine der 

 folgendeti acht typischen Formen gebracht werden: 



xp + ayq; 

 xp+{x-j-y)q, p+yq; 



p + xq; 

 yq, xp + yq; 



xq, 



a- 



