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Kapitel 3, § 4. 



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 fasauiig. 



Inf. project. 

 Transform.. 



sie für einen Punkt gegeben ist. Wir wollen jedoch nicht näher 

 darauf eingehen und geben nur in Fig. 22 eine Übersicht über den 

 Verlauf der Bahncurven. Wählt man die beiden invarianten Punkte 



als die unendlich fernen Punkte der 

 Axen und die eine invariante Gerade 

 als x-Axe, so hat Uf die Form p-{-yg 

 und die Bahncurven werden die Inte- 

 gralcurven von 



dx dy 



d. h. die transcendenten Curven 



y = Const. e*. 



Dieselben gehen alle durch die beiden 



invarianten Punkte, was daraus folgt, 



dass 



Fig. 22. y^ y 



X lg2/ + Const. 



für unendlich grosses y unendlich gross und y für unendlich grosses 

 negatives x unendlich klein wird. Diese Curven sind die orthogonalen 

 Trajectorien der Parabeln 



v'^ 4- 2x = Const. 

 (Flg. 23.) 



Überblicken wir jetzt die Ergebnisse dieses Paragraphen : 

 Eine Curve bleibt bei einer infinitesimalen projectiven Transfor- 

 mation invariant, wenn sie entweder Bahucurve ist oder aus lauter 

 invarianten Punkten besteht. Letzterer Fall kann, wie wir im vorigen 

 Paragraphen einsahen, nur dann eintreten, wenn die Curve eine Gerade 



ist. Sonach ergiebt sich: Eine invariante 

 Curve ist entweder eine Gerade oder ein 

 Kegelschnitt oder aber sie kann bei passen- 

 der Wahl des Coordinatensystems (d. h. durch 

 Ausübung einer projectiven Transformation) 

 auf eine der Formen 



y = x", y = ^ 

 Fig. 23. gebracht werden. 



Eine derartige Curve gestattet, wenn 



welche (lifi sie nicht Gerade oder Kegelschnitt ist, auch nur eine infinitesimale 



Bahncurven '-' ' 



gestatten, projcctivc Transformation, wie leicht zu sehen ist: 

 Die Curve 



y = x'^ 



ist weder Gerade noch Kegelschnitt, wenn 



