104 Kapitel 4, § 3. 



oder also den drei Gleichungen: 



da . da db , , 



genügen und sieh für ^ = bez. auf 2ynt, 0, reducieren. Die erste 

 dieser drei Gleichungen aber giebt integriert: 



a = 2xjt -f- ^tf 

 während aus der zweiten und dritten folgt: 



dt '^'^^^ ^)> äi = ^(^« + v) . 



Diese Gleichungen aber geben integriert, da sich Xa -^ v für ^ = 

 auf V, Xb — /i auf — ft reducieren soll: 



Xa + V = V cos Xt -{- ^ sin Xt, 

 Xh — ;* == V sin ;i^ — (i cos Xt^ 

 sodass wir erhalten: 



cc == 2x7t + Xt, 



V , 1 , 



<^ = ~ j -r j {1^ COS Xt -\- ^ sin Xt), 



^ = j -{- j {v sm Xt — (icosXt). 

 Die von 



(^^) W= ^{xq — yp) + ^p -j- vq 



oder, wenn | und ~ mit m und n bezeichnet werden, die von 

 (^^ ) Uf^Exq — yp-{. mp + nq 



erzeugte endliche Gruppe von Bewegungen lautet mithin: 

 ^1 = (^+ l) cos Xt~ (2/ — I) sin ^t—j, 



Vi = (^+ l) sin Xt-\- (^- I) cos Xt-i- |. 

 Kotation. Es sind dies die Rotationen um den Punkt mit den Coordi- 



naten — ^, + |; was noch deutlicher hervortritt, wenn wir die 

 Gleichungen (15), indem wir Xt als Parameter t benutzen, so schreiben: 

 (15') (Xi-\-n = {x-{- n) cos t ~ {y ~ m) sin t, 



\yi_ ~ m= {x + n) sin t -\- {y — m) cos t. 



Hierbei wurde stillschweigend vorausgesetzt, dass A + sei. Ist 

 A = 0, so ist üf die Translation 



<^1^) Uf~^p^vq, 



anBiation.welche die eingliedrige Gruppe von Translationen: 



(15) 



