108 Kapitel 4," § 3. 



beiden von einander, also insgesamt 2n — 3 Abstände, so sind da- 

 durch offenbar alle Entfernungen festgelegt. 



Auf die hier mehrfach und auch schon in § 2 erwähnten Sätze 

 aus der Theorie der vollständigen Systeme werden wir an einer 

 späteren Stelle kurz zurückkommen. Hier genüge für den Leser 

 der die Theorie derselben nicht kennt, die Bemerkung, dass die 

 obigen und die weiter unten vorkommenden Systeme von Differential- 

 gleichungen sogenannte vollständige Systeme sind, und dass ein aus 

 r Gleichungen bestehendes (r-gliedriges) vollständiges System mit n 

 unabhängigen Veränderlichen n — r von einander unabhängige Lö- 

 sungen besitzt, sodass jede andere Lösung derselben eine Function von 

 diesen n — r Lösungen ist. 



Wir wollen nunmehr ein anderes Invariantenproblem kurz be- 

 sprechen: Wie überhaupt bei jeder Transformation (vgl. § 3 des 

 2. Kap.), so wird insbesondere bei jeder Bewegung der Ditferential- 

 quotient -oder die Richtungscoordinate y = j{ transformiert. Bei der 

 infinitesimalen Translation p ist dx = dt, dy --= 0. Da nun allgemein 



§ll'— §^y Sdydx — dyddx ^ döydx — dyddx d8y ,d6x 



<^^ dx^ ' dx^ ~~di y ~d^ 



ist, wo die Differentiation nach x immer als totale aufzufassen, also 



dy , . 



j^ = y zu setzen ist, so ergiebt sich hier für y das Increment 



Ebenso ergiebt sich bei q 



dy = 0. 



Bei der infinitesimalen Rotation xq — yp ist ferner dx = — ydt 

 dy = xdt, daher 



^y- (1 + y'')Sf- 



Bei der allgemeinsten infinitesimalen Bewegung 



Uf= k{xq — yp) + ^p -f- vq 

 erhalten wir ähnlich: 



Sy = l{l+y")dt 

 Wir nennen diese Mitberücksichtigung der Transformation des Diffe- 

 ^orner"nf^^^^*^^^^^°^^®^*®" ^^^ Erweiterung der ursprünglichen Transformation. 

 Bewegung. Eine Functiou f{x, y, y) erfährt bei Uf das durch dt dividierte In- 

 crement : 



lixq - yp) + ^pJ^vq + l{\ + y^) ^, 



wenn, wie immer, unter p und q die Grössen |^ und ~ verstanden 



ox dy 



