122 Kapitel 5, § 1. 



Diese Gleichung hat in der That die Form (4). Nur ist statt des 

 Parameters q der Parameter t gebraucht, indem (m — n)t == log q ist. 

 Es hat sich also ergeben, dass die infinitesimale projective Trans- 

 formation 



Uf^ {x — m)(x — n)p 



eine eingliedrige projective Gruppe erzeugt, deren endliche Gleichung 

 man durch Auflösen der letzten Gleichung nach t erhält. Diese Auf- 

 lösung giebt: 



Implicite haben wir hiermit auch bewiesen, dass, wenn eine infinitesi- 

 male projective Transformation Uf zwei getrennte Punkte x = m und 

 X = 71 invariant lässt, diese Punkte auch bei jeder von Uf erzeugten 

 endlichen Transformation in Ruhe bleiben. Dies hätte auch aus einem 

 allgemeinen Satze gefolgert werden können, den wir an anderer Stelle 

 bewiesen haben*). 



Es mögen zweitens die linearen Factoren des in Uf vorkommenden 

 quadratischen Ausdruckes übereinstimmen: 



Uf^(x — mfp. 



Hier ist die directe Integration der Differentialgleichung, welche die 

 von Uf erzeugte eingliedrige Gruppe bestimmt, nämlich der Gleichung : 



sehr einfach. Es kommt: 



^- — = t + Const. 



X■^ — m ' 



oder, da sich x^ für ^ = auf x reducieren soll : 



a?! — m X — m 

 oder endlich: 



(1 — mt)x 4- ni^t 

 ^1 ^ '—tx+1 + mt ' 



In der That sind diese oo^ Transformationen projectiv. 



Wir hätten auch so vorgehen können : Uf lässt nur den Punkt 



X = m m Ruhe. Fragen wir vorerst nach allen endlichen projectiven 



Transformationen 



ax -\- h 



welche auch nur den Punkt x = m in Ruhe lassen. Der Bruch 



X — m 



*) „Diffgln. in. inf, Trf.", S. 70. 



