140 Kapitel 5, § 4. 



d. h. wie oben ist 



(p(ß) = 6^=^ 



und daher 



Hierdurch wird die Punctionalgleichung (13) erfüllt, und unsere Gruppe 

 hat die Gleichungen: 



in denen c eine bestimmte Zahl bedeutet. Ihre infinitesimale Trans- 

 formation liefert die Annahme m = 1 + d^ in der Form 



I cxp + (c + 1)^2 



Vierter !• all. B) Jctzt nehmen wir an, u werde in dieser Weise transformiert: 



u^ =z mti -\- n. 

 Hier ist 



und demnach 



x^ = QX, yy = Q{my + nx) 



zu setzen. Ist q wie m und n völlig willkürlich, so stellen diese 

 Gleichungen offenbar wirklich eine dreigliedrige Gruppe mit paarweis 

 mversen Transformationen dar. Für (> = 1 + oö^, m=l -\-^8t, 

 n==i8t ergiebt sich ihre allgemeinste infinitesimale Transformation: 



a{xp + yq) + b^g + zxq, 

 die linear ableitbar ist aus: 



I xp yq xq . 



Es ist aber auch denkbar, dass q eine Function von m und n 



bedeutet : 



Q = F{m, n), 



dass also die gesuchte Gruppe nur zweigliedrig ist. In diesem Falle 



betrachten wir alle diejenigen unserer Transformationen: 



(14) Xi == F(m, n)x, y^ = F{m, n){my + nx)^ 



die ausser dem Strahl w = oo (der ^-Axe) auch den Strahl « = 



invariant lassen. Da im allgemeinen 



ttj = mu •\- n 

 ist und die Gleichung 



M = mu -\- n 

 noch durch 



u = T— — 



1 — TO 



