142 Kapitel 5, § 4. 



Dieselbe muss ebenfalls der Gruppe angehören, also die Form haben: 



x^ = M'^e^^x, 2/2 = Jf''+ie«^(f/ + Nx). 

 Es muss folglich möglich sein, M und N so zu bestimmen, dass : 



ist. Division der zweiten Gleichung durch die erste giebt: 

 sodass sich die Gleichungen reducieren auf: 



Aus diesen aber folgt: 

 und 



a(?«4- - ' I a(w-f-Mi) 



Da w. Ml und m völlig willkürlich sind, so kann diese Gleichung nur 

 dann bestehen, wenn a = ist. Folglich lauten die Gleichungen der 

 gesuchten Gruppe, die wir oben in der Form (17) geschrieben hatten, 

 nunmehr so : 



x^ = m'^x, 2/i = '>n°''^^{y + nx). 

 Auch enthält diese Gruppe zu jeder ihrer Transformationen die inverse. 

 Indem man w = 1 + adt, n = ^8t setzt, findet man die allgemeine 

 infinitesimale Transformation der Gruppe : 



a{cxp + (c+ \)yq) -\-hxq, 

 die linear ableitbar ist aus 



cxp + (c + \)ygi xq 



Wir fügen hinzu : Diese Gruppe enthält die oo^ Transformationen (16), 

 welche nur den Strahl m = oo in Ruhe lassen und, da a = ist, die 

 Form haben : 



Xi_ = x, y^=y -\- nx. 



Die Determinante dieser Transformationen ist gleich 1. 



Dasselbe gilt natürlich für jede mit dieser Gruppe gleichberechtigte: 



