Die lineare homogene Gruppe der Ebene. 149 



oder also in der Form 



+ 1 



^ad— bc 



anzunehmen ist. Jeder projectiven Transformation der einfachen 

 Mannigfaltigkeit u entsprechen also in der speciellen linearen homo- 

 genen Gruppe nur zwei — nicht unendlich viele — Transformationen, 

 Man nennt diese enge Beziehung zwischen beiden Gruppen den holo- 

 edrischen Isomorphismus, während man die Beziehung zwischen der i^"^°^p^'^^- 

 Gruppe in u und der allgemeinen linearen Gruppe, bei der jeder Trans- 

 formation der ersteren oo^ Transformationen der letzteren zugehören, 

 als meroedrischen Isomorphismus bezeichnet. Doch wollen wir hiermit 

 den in der Gruppentheorie sehr wichtigen Begriff des Isomorphismus 

 nur flüchtig angedeutet haben. 



Wir bemerken nur noch, dass die zu 



Vf^ {ax + })y)p + {ex — ay)q, 



der allgemeinen infinitesimalen Transformation der speciellen linearen 

 homogenen Gruppe, gehörige infinitesimale Transformation Uf der 



Grösse u = -- leicht berechnet werden kann. Es ist ia: 



^ xSy — ii8x 



ou^ — ^i- — 



x^ 



und daher erfährt u das Increment: 



o /ex — ay ax 4-by\ ^, 

 du^{ —u -~) dt 



\ X X / 



^(c — 2au — hvF) 8t, 



sodass 

 ist. 



Uf={c-2au — l)ii')^ 



