164 Kapitel 6, § 3. 



^2 = <P{^1 , Vi, «1 • • fr), t/2 = t{Xu «/i, £i . . fr) 



die identische x^ = x, y^ == y liefern muss, so ist 



(pi(p{x, y, 8), rp{x, y, s), £) = x, 



ti(pioo, y, s), ^(a;, y, s), £)=y, 

 sodass sich die gefundenen Reihenent Wickelungen reducieren auf diese: 



V _ ^ _L "V- A . gqp(qp(a;, y. f), il>{x,y,s ), £) . 



X — X -\- ^ 6i g^^ - -t- • ' ■, 



1 



2/ = 2/ + ^^ ö«» ä?^ 1 • 



Jede infinitesimale Transformation der Gruppe lässt sich somit bei 

 geeigneter Wahl der infinitesimalen Zahlen df^ . . de,- in dieser Weise 

 schreiben. Sie erteilt x und y die Incremente: 



(15) 



dx = X-X = ^■^,,.M^(^LlL_!|jK^.lLilJ) + . . .^ 

 1 



8y = y'-y== ^i ö S,^'^^''^''' ^' ^^J^i^^^^ljkl} + . . . . 



Wohlbemerkt dürfen die e^ . . Sr in irgend welcher Weise bestimmt ge- 

 wählt werden. Die s^ . . ir sind als Functionen der £j . . «^ alsdann 

 auch gegeben. 



Nichtver Dic £,..£;• können immer so angenommen werden, dass keines der 



schwinde" t-v 



dor Glieder r Paarc vou Differentialquotienten 



1. Ordnung. 



(IQ) gqp(y(a:,.j/, s), ip(x, y, s) , g) dipjcp ix, y, s), ipjx, y, s), i) 



(i = 1, 2 . . r) 



identisch verschwindet für alle Werte von x, y. Denn wir können 

 diese Paare, da (x^, y^ die Punkte sind, in welche die Punkte {x, y) 

 bei der Transformation Tt übergehen, und also: 



ist, auch so schreiben: 



osi ' dsi ^ ' -^ 



Hierin sind (x^^, y^) alle Punkte der Ebene, und das Verschwinden 

 beider Differentialquotienten würde daher aussagen, dass cp und z/^ beide 

 den Parameter £, nicht enthalten, dass also — wenn dies eintritt, wie 



