166 Kapitel 6, § 3. 



'f^r. *- + % 'y- [%u-, y)li+2'M-, y)l^ «+■■•• 



Führen wir nun die Bezeichnung ein: 



(17) üf^ ^{x, y)p + rjix, y)q = ^e^^, y) |{ + '^e^x, y) |^ 

 oder also : 



r 



(17') Uf= ^{x, y)p + rj(x, y)q = ^i e,il{x, y)p -f yi,{x, y)q), 



1 

 so erfährt f das Increment: 



df=Ufdt-\ . 



Uf setzt sich aber linear mit irgend welchen constanten Coefficienten 

 e^ . . er zusammen aus den r einzelnen Symbolen : 



(18) W=lp-{-7]iq (^•=l, 2..r), 



was wir bekanntlich so ausdrücken: Uf lässt sich linear aus U/...Urf 

 ableiten. 



Diese r einzelnen Symbole TJJ..Ürf sind von einander unab- 

 hängig, d. h. es giebt keine Constanten c^ . . Cr, die nicht sämtlich 

 verschwinden und für die, wie auch x, y, f gewählt seien, der Aus- 

 druck 



identisch Null wäre. In der That würde das Verschwinden dieses Aus- 

 druckes nach sich ziehen, dass einzeln 



Cili -\ \-c4r~0, 



Cl»?! H h Crrir = 



wäre. Da nun 

 war, so käme dann: 



Bei anderer Wahl der \ . . ir hätten wir andere Constanten c, . . Cr. 

 Diese letzteren wären also gewisse Functionen ;ti(£j . . £^), . . Xr(si'.e^f: 

 und es würde sich somit, wenn die beliebigen t^ . . £^ durch a^ . . a!^ 

 die Xi, y^ durch x, y ersetzt werden, ergeben: 



