Die infinitesimalen Transformationen der Gruppe. 169 



a=l-{-da, h = db, c = dc, 

 so kommt die infinitesimale Transformation: 



dx = xda -{-yib, dy = ijda-^ öc. 

 Aber ]/d& kann nicht nach Potenzen von da entwickelt werden, da 

 yü an der Stelle u = singulär ist. Die zweite Methode aber führt 

 zum Ziel. Es lautet nämlich die Auflösung der Transformation 



Xi = SiX-\-ys^, ij^ = s,y -\- £3 

 nach x^, y^: 



x=^-x,-^, y = -yi — j-, 



d. h. zur Transformation T, mit den Parametern 



ist invers die mit den Parametern: 



1 _ f^ - ^3 



Wir setzen also : 



dx — g.- ds^ -f-^_^ ^£2 -t-^.^ OS,, 



wo 



ist. Es kommt: 



dx=x.d£.. -\ ;= dso. 



Analog kommt, da hier 



^(^17 yi, ^1 • • «r) = «i^/i + «3 



ist: 



Sy = y^d€i + <^f3- 



Noch ist in 8x und ^y/ 



a;i = s^x + 1/£2> ^1 = hV + «3 

 und 



zu setzen. Wir können aber vorher s^, f^, «3 irgendwie specialisieren, nur 

 nicht so, dass eines der Differentialquotientenpaare ^, ^verschwindet. 

 Wir setzen also etwa: 



£j = 1, £2 = 1, £3 = 0, 



Bomit £2=1 ^^^ erhalten x^ = x -^ 1, yi = y und daher: 

 dx = {x -{- l)d£, + - dfj, öy = yds^ + ^£3. 



