170 Kapitel 6, §§ 3, 4. 



Hierin verschwinden die Glieder erster Ordnung nicht, es sei denn, 

 dass die ds alle drei gleich Null gesetzt werden. Die allgemeine in- 

 finitesimale Transformation der Gruppe ist daher: 



i{x + l)ei -f - e,)p + (ye, + 0^)2, 



also linear ableitbar aus 



{x + l)p + yq, p, q 



oder aus xp + yq, P, q- 



4. Beispiel: Wir wollen die zweite Methode auf die dreigliedrige 



Gruppe : 



ax -\- b 



anwenden, deren infinitesimale Transformationen wir schon in § 1 

 des 5. Kap. in der Form p, xp, x^p mit Hülfe der ersten Methode 

 fanden. Die zu 



inverse Transformation wird durch Auflösung nach x^ y erhalten: 



— X. ^ 



- - ^1 + 1 



Es ist also: 



Setzen wir 



_ _ 1 _ _ f, _ 



wobei 



£3^1 + 1 

 ist, so kommt: 



«3^1 + 1 ^ ' «3^1+1 ^ (fs^Ji+l)* ^ ^ 



und, da hier ii}{x^, y^, 6)^yi ist: I 



8y = 0. I 



I 



Setzen wir insbesondere etwa «^ = fc^ = 1 , £3 == 0, also £, == 1, i 



"i 2 = — 1 ; ^3 = und a?! == ic -{- 1 , so ergiebt sich : 4 



dx = (x-^ l)de, + ds^ — icMfg, dy = 0, 

 also als allgemeinste infinitesimale Transformation 



