Einfuhrung nenor Veränderlicher in eine Gruppe. 



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Fig. 25. 



den Parameter a, h auch durch a cos a — 6 sin a und a sin a -{- h cos a 

 ersetzen : 



i*i = i- + 0, tJi = l) + 6- 



Dass die Rotation jede Translation wieder in eine Translation ver- 

 wandelt, liegt offenbar darin, dass sie parallele und gleichlange 

 Strecken wieder in parallele und gleichlange Strecken überführt. (Siehe 

 Fig. 25.) ^ 

 Es sei nun 



üf= ^(x, y)p 4- >]{cc, y)q 

 das Symbol irgend einer infinitesimalen 

 Transformation der Gruppe (19). Die 

 Gleichungen dieser infinitesimalen Trans- 

 formation sind dann von der Form : 



in der t einen gegen Null con vergieren- 

 den Parameter bezeichnet und die nicht 



geschriebenen Glieder convergente Reihen nach ganzen Potenzen von t 

 darstellen. Auch in diese Transformation (22) unserer Gruppe führen 

 wir die neuen Veränderlichen i% l) und Ji, ^^ vermöge (20) und (20') 

 ein. Es kommt zunächst: 



i^ = x{x^lt-\ , y + nt^ ) 



also nach (20): 

 und entsprechend 



Demnach hat die infinitesimale Transformation Uf, geschrieben in den 

 neuen Veränderlichen g, ^, das Symbol: 



Rechts sind natürlich noch statt x und y vermöge (20) j und t) ein- 

 geführt zu denken, p und q sollen die Differentialquotienten von f 

 nach j und t) vorstellen. Wir können offenbar Uf kürzer so schreiben: 



Inf. Transf. 



der transf. 



Gruppe 



