176 Kapitel 6, § 4. Kapitel 7, § 1. 



oder auch 



Wenn wir direct in das Symbol 



üf=^p-\-riQ 



die neuen Veränderlichen J, t) einführen, indem wir f als Function 

 von j, t) auffassen und daher 



sowie 



setzen, so geht Uf über in 



oder 



üißp-\- U\)(\, . 



also in das soeben erhaltene Uf. Daher gilt 



Satz 7: Führt man in die Gleichungen einer Gruppe in x, y neue 

 Veränderliche i, \) ein, so kann man das Symbol Uf derjenigen infinite- 

 simalen Transformation der neuen Gruppe, in welche eine infinitesimale 

 Transformation Uf der ursprünglichen Gruppe übergeht, direct durch Ein- 

 führung der neuen Veränderlichen l, t) in das Symbol Uf berechnen. Es 

 kommt 



Uf=Uip-^U\)q, 



wenn man hierin noch ül und Ut) durch x, y allein ausdrückt. 



In § 2 des 3. Kap. haben wir schon diesen Satz kurz angedeutet 

 und ihn in der Folge bei den Beispielen der ersten Abteilung einige 

 Male benutzt. 

 Beispiel. Beispiel: Das obige Beispiel der Gruppe: 



x^ = x-\- a, yi = y + b, 



die der Transformation 



je == X cos tt — y sin. a, y = x sin a -{- y cos cc 



unterworfen wurde, wollen wir hier ausführen. Die allgemeinste infini- 

 tesimale Transformation der Gruppe ist 



C//"^ mp -\- nq {m, n == Const.), 

 also 



