184 Kapitel 7, §§"l, 2. 



Die endlichen Gleichungen der von der allgemeinen infinitesimalen 

 Transformation der Gruppe 



erzeugten eingliedrigen Gruppe gehen hervor durch Integration des 

 simultanen Systems: 



^1 + «2 2/l' ^3^/1 



mit den Anfangswerten x^ = x^ Vi = V föi" ^ = 0. Es kommt zu- 

 nächst 



^ Og ^1 — lg 2/) = ^ 

 oder 



Vt = ye'^\ 



daher , 



dx^ = (e^ + e.^y'^e^'>*)dt. 



Diese Gleichung giebt integriert, indem y die Rolle einer Constanten 

 spielt: 



x,-x = e,t-^-^~y^^-l)y\ 

 In der That haben die Gleichungen: 



X,=X + e,t-{- ^^(,,2.3. _ 1)^2^ y^ _ ^e^ty 



die Form 



x^ = X + a -\r l)y\ yi = cy. 



§ 2. Erzeugung einer Gruppe durch ihre infinitesimalen 

 Transformationen. 



Die Betrachtungen des vorigen Paragraphen haben gezeigt, dass 

 eine r-gliedrige Gruppe mit den r von einander unabhängigen infini- 

 tesimalen Transformationen ÜJ . . Urf sicher alle endlichen Transfor- 

 mationen enthält, welche die eingliedrige Gruppe eiUJ -{-■•-{- Cr Urf 

 besitzt. 



Es giebt gerade oo'— i solche eingliedrige Gruppen, jede hat oo^ 

 endliche Transformationen. Wir werden nun darthun, dass alle diese 

 endlichen Transformationen aller dieser eingliedrigen Gruppen wirklich 

 auch eine Schar von <x>'' und nicht weniger verschiedenen Transfor- 



meÄe" "^^^i^ueu bilden. Wir finden es jedoch zweckmässig, zunächst ein 



Frage, etwas allgemeineres Theorem zu beweisen. 



Es mögen nämhch UJ . . Urf die Symbole von irgend welchen 



