192 Kapitel 7, §§ 2, 3. 



In diesem Falle ergiebt sich, wenn wir noch das Theorem 19 des 

 vorigen Paragraphen berücksichtigen, Folgendes: 



Theorem 21: Sind U^f . . ürf r von einander unahhängige in- 

 finitesimale Transformationen einer r-gliedrigen Gruppe inx,y, 

 so bildet der Inbegriff aller eingliedrigen Gruppen 



e,ÜJ +•■-{• e,.Urf 



eine Schar von gerade oo*" verschiedenen Transformationen : 



r r 



x^ = x-\- ^iCi UiX + 22 ßiek Vi UkX -\ , ■ 



1 1 



r r 



1 1 



welche der r-gliedrigen Gruppe angehören und also (jedenfalls 

 in einer gewissen Umgehung der identischen Transformation) 

 alle Transformationen der Gruppe und keine weiteren um- 

 fassen. 



Die hierin ausgesprochene Beschrättkung auf Transformationen, 

 die nicht über ein gewisses Mass von der identischen Transformation 

 abweichen, findet ihren Grund darin, dass die obigen Reihenentwicke- 

 lungen nur innerhalb gewisser Grenzen convergieren werden. Ihre 

 weitere Fortsetzung über dieses zunächst erlaubte Gebiet hinaus er- 

 fordert functionentheoretische Überlegungen, auf die wir nicht eingehen. ; 



§ 3. Zur Berechnung der endlichen Gleichungen einer Gruppe. 



Das soeben abgeleitete Theorem giebt uns ein Mittel an die Hand, | 

 um aus r vorgelegten von einander unabhängigen infinitesimalen Trans- | 

 formationen 



Uif= ^i{x, y)p + Tiiix, y)q {i=l, 2.. r) 



einer r-gliedrigen Gruppe die endlichen Gleichungen der Gruppe ab-j 

 zuleiten. 

 Krste Diese Berechnung kommt ja nach unserem Theorem darauf hinaus, 



Methode. ... ' 



die endlichen Gleichungen der allgemeinen eingliedrigen Gruppe. 



zu finden. Letzteres verlangt die Integration des simultanen Systems 



