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Kapitel 7, § 3, Kapitel 8, § t. 



Tr 1 "^ "i* ^1 J 



xp 



yp 



xq 



ya 



»^2 ^1 y 



'/* — -— ^ p^ 



y2 = yi + ^2, 

 2/3 = 2/2; 



ic^jp -j- xyq 

 ^yp + ^^'Z 



X, 



^3 + 2/3^4; yi = yz> 



Xe, X^, 



Xq = ä;5, 



y5 = y^ + ^Jö, 



CCa 



yc, 



Vi 



y^e* 



xA^ 





ys 



1 — 2/7 ^s 



1 — a?6?j ' 



1-2/7*8' 



Eliminieren wir hieraus Xj^, y^ . .x,j, y^, setzen wir noch x, y statt 

 x^, y^ und bezeichnen wir e'» und e'-^ mit % resp. ^g? so ergeben sich 

 die endlichen Gleichungen der allgemeinen projectiven Gruppe : 



h^ + hy + *i *3 + *ii'4 



i 



'3(^7 + ^5^G*8) ^ — (\*7 + *o*8 + hhhh)y 



y 



f 1 'y ^7 H 'a '7 ^2 *ö *8 *1 *3 *5 *« "^8 *2 *4 '^ö ^ü *8 



l f 1 *» *7 *2 *4 *7 % 'l! ^8 — ^1 *3 ^5 ^6 ^8 ^2 *4 '^n *C ^8 



In der That stellen diese Gleichungen eine allgemeine projective Trans- 

 formation der Ebene dar, denn x, y sind linear gebrochene Functionen 

 von X, y mit demselben Nenner. Dass t^ . . t^ sämtlich wesentlich 

 sind, folgt aus unseren theoretischen Entwickelungen. 



2. Beispiel. Es soll bewiesen werden, dass die oo^ infinitesimalen 

 Transformationen 



Uf=e^p -\- e.,ii-^ c,,yp 



eine dreigliedrige Gruppe erzeugen. 



Wir integrieren das simultane System: 



— ^ = ^-yi = dt. 



^1 ~r ^^3 Vi ^i 



Es kommt zunächst: 



yi — y=-ß%t- 



Setzen wir yy = y -\- e^t ein, so kommt noch: 



d. h. 



^^1 = dt 



Xy— x = (Ci + c^y)t + -^ t\ 

 sodass die endlichen Gleichungen lauten: 



^ + (^. 4-^32/)^ + %^^^ y,=y^-e,t. 



