21Ö Kapitel 8, § 3. Kapitel 9, § 1. 



2. Beispiel: Die fünfgliedrige specielle lineare Gruppe 



p, q, ^ü, ^p — yq^ yp 



ist primitiv, denn hier ist x = Const. keine invariante Schar und von 

 den Jiki, also von den dreireihigen Determinanten der Matrix 





 

 1 



-y" 



versehwindet gleich die erste niemals. 



3. Beispiel: Bei der dreigliedrigen projectiven Gruppe 

 ax ay 



X. = 



yi = 



bx -\- cy -i-l^ ^* bx-\-cy-{-l 

 mit den infinitesimalen Transformationen 



^p + yü, ^^p + ^y^} ^yp + y^^ 



bleibt die Schar x = Const. nicht invariant. Auch ist die einzige hier 

 auftretende Determinante ^iki 



X y 



x^ xy y — xy 



ocy y" {y — xy')y 

 Von den drei Differentialgleichungen (2j ist hier also eine überzählig, 

 sodass die zwei bleiben : 



= 0. 



28F , dF . . 



^Tx-^'^yjy-^^y 



xy) 



cF^ 

 dy 



0, 



von denen sich die zweite wegen der ersten auf 



^y — ^y) dy' = ^ 



reduciert. Sie sollen vermöge F{x, y, y) == erfüllt sein. Ist zu- 

 nächst y — xy = vermöge F = 0, so kann 



F = y — xy 



gesetzt werden. In der That erfüllt diese F auch die erste Gleichung. 

 Ist y — xy'^0 vermöge F=0, so denken wir uns F=() in auf- 

 gelöster Form geschrieben: 



F = y'-ax,y) = 0. 



Die zweite Gleichung ist hiermit unvereinbar. Also giebt 



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