236 Kapitel 10, § i. 



sie jedoch eine continuierliche Schar, so sind die m Parameter nicht 

 sämtlich wesentlich, weil es dann eine continuierliche Schar von 

 Wertsystemen a, ■ • a„ giebt, die alle ein und dieselbe Curve (1) 

 liefern. Solche Scharen von Wertsystemeu werden definiert durch Ge- 

 wisse Gleichungen: ° 



die also bei bestimmter Wahl von a, • • a, alle Wertsysteme a, • • a„, 

 angeben, denen dieselbe Curve zukommt. Mit Hülfe derselben lassen 

 sich (i Grössen a, sagen wir a, • • a,„ als Functionen der übrigen 

 «/t+i ■ • ttm und der «^ • • a„ darstellen, sodass ß = in einer Form: 



W(x, y, a,-- a^, a^^+i • • am) = 

 geschrieben werden kann, die nun für alle Werte von a,+, • • a, bei 

 festgehaltenen a, ■ • cc,, dieselbe Curve darstellen muss und mithin frei 

 von «^,+1 • • a,, ist. Unsere Curvenschar lässt sich alsdann durch eine 

 Gleichung 



W(x, y, a^-- «„) = 

 darstellen, die nur ^ (< m) Parameter enthält. 



Transfer- Tn„ •• _ , , , 



matioii, -i^s möge vorausgesetzt werden, dass in 



ausgeführt 



alle m Parameter a, • • a„, wesentlich seien. Üben wir alsdann auf die 

 Schar der oo»' Curven (1) eine vorgelegte Punkttransformation 



*^^) ^1 = <p(x> y), yi = tpiix, y) 



aus, so geht sie über in eine neue Schar von oo'« Curven, deren 

 Gleichung 



^\{^l, Vi, <^i- -arn) ==0 



durch Elimination von x und y aus (1) vermöge (2) gewonnen wird. \ 

 Alle diese neuen Curven gehören der ursprünglichen Schar (1) dann \ 

 und nur dann an, w6nn sich die erhaltene Gleichung auch so schreiben 

 lässt : 



(3) Sl(xi, Vi, «/• 'aln) = Q. 



Alsdann wird jede zu einem Wertsystem a^ ■ ■ a„, gehörige Curve (1) 

 in eine bestimmte Curve (3) übergeführt, d. h. «/• • a«' sind gewisse 

 Functionen von «j • • «„, : 



a/ = A^ (tti ■ - a„,), ■■•a'm = A„,{a, ■ ■ a„) 

 und zwar ofi'enbar von einander unabhängige Functionen von a^ ••«„,. 

 Die Schar (1) von oo« Curven gestattet also die vorgelegte Trans- 



