242 Kapitel 10, § 1. 



Uif= li{x, y)p + Vi{^, y)q 



r von einander unabhängige infinitesimale Transformationen der Gruppe 

 (5) sind, so erteilen die entsprechenden r infinitesimalen Transforma- 

 tionen Vif der Gruppe (6) in den Veränderlichen x, y, a^ . ■ a,n den 

 beiden ersten dieser Veränderlichen, nämlich x, y, dieselben Incremente 

 wie die üif. Es hat daher Vif die Form : 



Vif= U^, y)g + riiix, y) -fy + «a(«i • . «^«0 -g- + 



I ( \1L 



III 



{i = l, 2..r). 



Hier sind die Functionen au • . «/m frei von x, y, wie sofort aus der 

 Form der Gleichungen (6) erhellt. Weil nun keine Relation 



2:Const. C/;/eeO 



besteht, so besteht auch keine Relation 



2;Const. VifEEEO. 



VJ. . . Vrf sind demnach auch von einander unabhängig. Mithin giebt 

 es oo'— 1 verschiedene infinitesimale Transformationen 2 Const. Vif 

 welche der Gruppe (6) angehören. 



Andererseits ist auch klar, dass die Gruppe (6) nicht mehr in- | 

 finitesimale Transformationen enthält als die Gruppe (5). Sie enthält 

 also gerade oo''"'^ 

 Ee- Die infinitesimalen Transformationen Vf der Gruppe (6) müssen 



' 'för"dfe "^ natürlich die Gleichung 



inf. Trausf. 



invariant lassen, der Function Sl also Incremente erteilen, die vermöge 

 ß = verschwinden. Es muss daher 



(8) ViSi EE 1. 1^ + Vi Ty + «- a«. + • • + '^^•'" aa,„ - ^ 



(i=l,2..r) 

 sein vermöge ß = 0. Wie man diese Bedingungen verwerten kann, 

 um die aa° • «<™, d- h- die Vif zu berechnen, soll zunächst an einem 

 Beispiel gezeigt werden. 

 BeiBpiei. Beispiel: Die Parabelschar 



y^ — a^x — «2 = 

 gestattet, wie oben bemerkt wurde, die dreigliedrige Gruppe 



.J: 



