Die Gruppe der Parameter einer bei einer Gruppe invarianten Curvenschar. 243 



(5') x^ = e^x + e,, y^ = e^y. 



Hier ergab sich als Gruppe (6) diese : 



(6') ^1 = Ci^ + ^2, yi^e^y, «i' = v«i, a.; =e^"a., — ^-^^'-a^. 



(5') giebt Ulf und also (6') das zugehörige V^f, wenn c^ = 1 -|- (J/, 

 Cjj = 0, 63 = 1 gesetzt wird, in der Form: 



ÜJ=xp, VjEExl^-a,ff-. 



t/g/" geht aus (5') und Fg/" aus (6') hervor, wenn Cj = 1, ^2 "= ^^ 

 63 = 1 angenommen wird : 



Endlich ergeben sich ü^f und F3/', wenn e^ = 1^ e, = 0, Cy == 1 -f- ^]{ 

 gesetzt wird : 



Vif, V.,f V.J hätten wir aber auch aus UJ, U^f UJ so berechnen 

 können : Zunächst ist hier : 



^EBy^ — a^x — a.^ = 0. 

 Ist ferner ein Vf: 



rf^ij> + ^a + .,ir + a,IL, 



so würde (8) ergeben, dass 



— «il + 2yri — xa^ — «2 = 



sein müsste vermöge tf = a^^x -\- a^. Nun ist zur Berechnung von 

 Fl/" wegen U^f^xp zu setzen: ^ieex, f}^0, sodass kommt: 



— («1 + «1)^' —«2 = 0, 



d. h. «1 ^ — a^, cc.^ = 0. Vf nimmt daher die obige Form: 



au. Wegen U.J = p ergiebt sich für VJ aus | eee 1, 7^ ;z: die Be- 

 dingung : 



— «1 — Uj^x — a^ = 0, 



also «1 = 0, «2 = — a^, sodass 



Vf=^l-a -^ 



wird. Endlich aus üsf=yq oder ^ = 0, ri=y folgt für VJ: 



2y^ — a^x — a.^ = 

 oder: 



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