244 Kapitel 10, § 1. 



2{aiX + «2) — ^1^ — «2 = ^7 

 d. h. «1 = 2«7i, % = 2^2 und somit auch 



Nachweis, gs ist Duii einzuselieii, dass wie in diesem Beispiel stets die Be- 



d'ngung^n'^juguucjen (8) vollstäudig hinreichen zur Berechnung der V^f oder 



hinreichen. & ö \ / 



CCil . . Kim- .. 



In der That, zunächst ist es infolge unserer früheren Über- 

 legungen sicher, dass es Functionen «a . . ccim von a^ . . a,n allem giebt, 

 welche die Forderung (8) erfüllen vermöge Si = 0. Hierbei wird 

 natürlich stillschweigend vorausgesetzt, dass ß = so geschrieben ist, 

 dass nicht alle Differentialquotienten von il nach x, tj, % . . a,« vermöge 

 ß _ verschwinden, dass also ii = etwa in der aufgelösten Form 



vorliege, in der |^ ee 1 H= ist. Existierten mehrere Wertsysteme 

 von «a..«»« (bei ein und demselben i), welche die Bedingung er- 

 füllten, etwa ccn . . a-n,, und «a • • «.», so wäre: 



^^ ^dx + ^'- 8i + '^'•^ r«, + •• + «- aa,„ - ^' 



^' aa; ^^^' ay ^ ^'^«1 ^ ^«m 



vermöge Sl = 0, also auch: 



(9) («a - an) g^ + ' " + (^/-^ " ««•-) ä«;; ^ ^ 



vermöge ß = 0. Denken wir uns, was ohne Einfluss auf das End- 

 ergebnis ist, i^ = in obiger aufgelöster Form vorgelegt, so ist 

 sicher (9) ganz frei von y. Da nun ii = nur y durch x, a, . . «„, 

 ausdrückt, so muss also (9) nicht nur vermöge ß = 0, sondern schon 

 an sich identisch bestehen, ß wäre also eine Function yon x, y und 

 den m — 1 Lösungen der linearen partiellen Differentialgleichung : 



" f _ a/" 



d. h. in ii würden nicht alle m Parameter a^ . . a,u wesentlich seiu, 

 indem sie nur in m — 1 Functionen in ü vorkämen. 



Dies aber widerspricht der Voraussetzung. Der Widerspruch löst 

 sich nur dann, wenn a,i = «a, ..«,-,„ = ä,m ist, d. h. wenn sich aus 

 der Bedingung (8) (bei dem bestimmten i) nur ein Wertsystem 

 tt/i . . a/m oder also nur ein Symbol F,/ ergiebt. 



