246 Kapitel 10, §§ 1, 2. 



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Dies ist ein dreigliedriges vollständiges System in vier Veränderlichen 

 (vgl. § 1 des 9. Kap.) und besitzt also nur eine unabhängige Lösung 0. 

 Nach der ersten Gleichung ist ^ eine Function von y und 



allein, sodass die zweite wird 

 also ^ eine Function von 



dy X dii ' 



allein ist. Die letzte Gleichung wird somit: 



(1 + ,^) 11 + .. 11 = 0, 



ist daher nur eine Function von 



V «1^4- g-j y — J- _ 



Diese Invariante hat eine einfache geometrische Bedeutung: Sie stellt 

 den Abstand eines beliebigen Punktes {x, y) von der beliebigen Ge- 

 raden 



dar, der natürlich bei jeder Bewegung, an der Punkt und Gerade teil- 

 nehmen, ungeäudert bleibt. 



§ 2. Princip der Dualität. 



Wir werden jetzt insbesondere die Schar aller Geraden der Ebene, 

 die ja bei projectiven Transformationen unter einander vertauscht 

 werden, beliebigen projectiven Transformationen unterwerfen. Da- ^ 

 durch werden wir zum wichtigen Begriff der Dualität geführt werden, ? 

 der in der projectiven Geometrie, also auch in der Theorie der pro- 

 jectiven Gruppen eine grosse Rolle spielt. 



