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Kapitel 10, § 3. 



also die Gerade mit den Liniencoordinaten 

 Diese Gleichungen aber geben aufgelöst: 



J(/\ ■ ■ - 



J3« + i?3f+C3' 



2/1 



A,u-^B,v-\-C,' 



d. h. die Gleichungen (18), welche ausdrücken, wie die Geraden (ti, v) 

 in Punkte (n-'^, y^) bei z/ verwandelt werden. 



Die bilineare Gleichung (19) liefert somit alle vier Gleichungen 

 der Dualität und ist ihr durchsichtigster Ausdruck. Sie heisst die 

 rec'trix -:^(ßicit^o dwectrix der Dualität z/. Zu bemerken ist, dass jede in x, y 

 und in x^, y^ lineare Gleichung, die x, y, x^, y^ sämtlich wirklich enthält, 

 eine Dualität repräsentiert. Man braucht sie ja nur mit (19) zu ver- 

 gleichen und kann dadurch die Verhältnisse der a, h, c bestimmen. 



Schliesslich lässt sich auch die Äquatio directrix (19) in über- 

 sichtlicher Form so schreiben : 



(19') 





B, C, 

 B, O3 

 Vi 1 



= 0, 



ilität mit 

 mmetr. 



Üetcr- 

 inauto. 



wie man leicht sieht, wenn man bedenkt, dass bekanntlich B^, C^ — 



Ist die Äquatio directrix symmetrisch hinsichtlich x, y und x^, y^, 

 sodass sie sich nicht ändert, wenn x, y mit x^^ y^ vertauscht werden, 

 ist also die Determinante ZI -^2 d-^b-iC^ symmetrisch hinsichtlich ihrer 

 Hauptdiagonule, so giebt die Auflösung von (15) und (18) nach u, v 

 und X, y wieder bei Form (15), (18). Die Auflösung kann also ein- 

 fach dadurch hergestellt werden, dass man in (15) und (18) die 

 n, V, X, y mit w^, v^, x^, 2/1 vertauscht. 



Alsdann liefert die zweimalige Ausführung der Operation z/ nach 

 einander wieder die ursprünglichen Figuren. Denn geht der Funkt j) 

 bei z/ in die Gerade g^ über, so geht alsdann bei nochmaliger Aus- 

 führung von z/ die Gerade g^ wieder in den Punkt p über. Bie mvei- 

 malige Ausführung einer symmetrischen Dualität /J liefert mithin die 

 Identität. 



Zu diesen symmetrischen Dualitäten gehört auch die specielle D, 



