258 Kapitel 10, § 4. 



Die neuen T' bilden folglich ebenfalls eine Gruppe und zwar offenbar 

 auch eine continuierliche. Wenn ferner auf 



beiderseits links z/ und rechts z/-^ ausgeführt wird, so kommt: 



Es ist also : 



und, wenn T^ zu Ta invers ist: 



T-, = /ITr:A-\ 

 daher wegen Ta Tä = 1 auch 



oder 



Führen wir hier beiderseits links J-^ und rechts J aus, so kommt: 



T 'T- = 1 



also sind auch Ta und Ta invers, Ist endlich Ta infinitesimal, so ist 

 offenbar auch ^-^Ta/i infinitesimal. Somit finden wir: 



Satz 13 : Führt man auf alle Transformationen einer continuier- 

 lichen projectiven Gruppe der Ebene mit paarweis inversen Transforma- 

 tionen eine Dualität aus, so ergieht sich wieder eine continuierliche pro- 

 jective Gruppe mit paarweis inversen Transformationen. Dabei gehen die 

 infinitesimalen Transformationen der ursprünglichen Gruppe in die der 

 neuen über. 



Die projective Transformation T', die aus einer vorgelegten pro- 

 jectiven Transformation T durch Ausführung einer Dualität z/ hervor- 

 geht, also die Transformation 



r=z/-irz/ 



uaiistischeuennen wir eine zu T dualistische Transformation. Nach Satz 13 ist 

 " dann klar, was unter einer zu einer gegebenen projectiven Gruppe 



na.natiachoclualistischen Gruppe zu verstehen ist. 



druppo. -^-^ 



Eine Verwechselung der Begriffe „zu einer Transformation dua- 

 listische Transformation" und „Dualität" ist kaum zu befürchten. 

 Erstere stellt eine Punkttransformation vor, die Geraden in Geraden 

 überführt, letztere eine Operation, die Punkte und Geraden vertauscht. 



iebüde'bei Nehmen wir an, eine projective Transformation T lasse irgend 



dualist. ein Gebilde F invariant : 



Gruppe. 



{F)T={F), 



