260 Kapitel 10, § 4. Kapitel 11, § 1. 



bedenken wir, dass die specielle Dualität (14) des § 2 darin besteht, 

 dass Punkt- und Liniencoordinaten mit einander vertauscht werden. 

 Die infinitesimalen Transformationen der Gruppe F orgeben sich also 

 dadurch, dass wir die infinitesimalen Transformationen, welche die 

 Liniencoordinaten bei ihnen erfahren, bestimmen. Dies geschieht nach 

 der in § 1 gegebenen Methode, indem an Stelle der dortigen Function 

 ß die Function 



£1 ^ux -{- vy -{- Ij 



an Stelle der dortigen a^, a^ . . hier u, v treten. Im letzten Beispiel 

 des § 1 haben wir ein specielleres derartiges Problem behandelt. Wir 

 ersparen uns daher hier die Rechnung und geben nur das Resultat an: 

 Es ergiebt sich, dass die acht infinitesimalen projectiven Transfor- 

 mationen durch Hinzunahme der Transformationen der Liniencoordi- 

 naten diese werden : 



Indem wir nun u, v als neue Punktcoordiuaten verwerten, sehen 



wir, dass die infinitesimale Transformation ^— vermöge der Dualität D 



' dx ° 



übergeht in x'^ ~ -\- xy ^ u. s. w. Bezeichnen wir mit <^ die Worte 



„dualistisch vermöge D mit", so können wir also die folgende Tafel 

 zusammenstellen : 



Die bei der p o^ x^P + ^VQ, Q ~ OCVp + y^O, 



speciellen ^ j-/ -«. .^-^ .^ 



dulhSh. xp^ — xp, yq^ — yq, 



infinitesim. 



Transform. iCg ~ yp. 



.Die rechts und links vom Zeichen ~ stehenden Transformationen 

 können in dieser Tafel mit einander vertauscht werden, da die specielle] 

 Dualität D symmetrisch, also D~^ = D ist. 



