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Kapitel 11, §§ 3, 4. 



Gerade zwei Punkte und ihre Verbindende, sowie noch eine zweite 

 Gerade durch einen der Punkte lassen die Gruppen b) und h), beide 

 für a 4= &, a + 0, & 4= 0, in Ruhe. Wenn man 



a - ^x + yy 



«= = -, y= — ^— 



als neue Veränderliche in die erste, also in die Gruppe b) : 



xci xp + hyq (h 4= 0> 1) 



einführt, so erhält man 



q xp-{- (l — h)yq, 

 also die Gruppe h). Also ist h) überzählig. Gruppe b) ist durch 



Dualität in 



xq, bxp + yq 



überführbar. Wir erhalten also den Typus: 



Man kann leicht nachweisen, dass der Parameter a wesentlich ist und 

 verschiedenen Werten desselben stets Gruppen entsprechen, die nicht 

 in einander überführbar sind. 



Genau zwei Geraden und ihren Schnittpunkt lassen die Gruppen 

 d) und e) invariant, während i) die dazu dualistische Figur, zwei 

 Punkte und ihre Gerade, in Ruhe lässt. Die Transformation 



- 1 - 2/ 



führt die erste in die zweite Gruppe über. Wir haben also 



xq xp -\- q 



q yq-\-p 



als zwei zu einander dualistische Typen. 



Nun bleiben nur vier Gruppen übrig, die beiden transitiven: 



xq xp 



xp 4- yq q, 



sowie die beiden intransitiven: 



xq yq 



yq q. 



und 



und 



