314 Kapitel 12, § 4. Kapitel 13, § 1. 



^ = a -\- ßx -\r yx^, 

 in der a, ß, y gewisse Constanten bedeuten. Dann ist 



UJ-aUJ-ßüjEEyx'p. 

 Sonach dürfen wir die Gruppe in der Form aunehmen : 



p xp x-p 



Also sagen wir: 

 ^steihiT" Theorem 27: Eine endliche continuierliche Gruppe der ein- 



Gm^"eu /^^^'■ß** Mannigfaltigkeit mit paarweis inversen Transforma- 

 dorGeraden.^^-(j^g^ ^Si( Jiöckstens dreigliedrig. Sie lässt sich durch Ein- 

 führung einer passenden Veränderlichen stets auf eine der drei 

 Formen bringen: 



p 



p xp 



p xp 



x^p 



Dieses Theorem ist deshalb besonders merkwürdig, weil es zeigt, 

 dass sieh jede solche Gruppe der Geraden auf eine projective Gruppe 

 zurückführen lässt. Vgl. Theorem 15, § 2 des 5, Kap. Man darf aber 

 nicht in den Irrtum verfallen, auch sonst in Theorem 15 Gesagtes auf 

 das jetzige Ergebnis auszudehnen. Eine zweigliedrige Gruppe z. B. 

 kann sehr wohl mehr als einen Punkt in Ruhe lassen, obwohl ihr 

 Typus p, xp nur einen invarianten Punkt hat. Es kommt dies daher, 

 dass bei der Einführung einer passenden neuen Veränderlichen mehr- 



deutige Functionen benutzt werden können. Wenn etwa 

 neues x benutzt wird, so geht die Gruppe p, xp in 



V 



als 



2x 



P, 



2x 



P 



über und lässt die beiden Punkte ä; = + 1 in Ruhe. Es können sogar 

 nach passender Substitution der neuen Veränderlichen unendlich viele 

 discrete Punkte in Ruhe bleiben. Doch sind dies functioneutheoretische 

 Fragen, auf die wir nicht weiter eingehen. Es sollte eben nur vor 

 einem hier naheliegenden Irrtum gewarnt werden. 



