Erster Fall: Die Cuivenschar wird nullgliedrig transformiert. 319 



Vrf=q, r2f=yq' 



Durch diese Einführung einer neuen Veränderlichen y wird die Form 

 der Ausdrücke (3), soweit sie für uns wesentlich ist, nicht gestört. 

 Wir dürfen also annehmen, diese Substitution wäre schon zu Anfang 

 vollzogen. Wegen 



kommt dann umgekehrt: 



oder 



UJ= (l — G>^y)(l, U.2f= co^yq. 



Hierin sind o^ und 03^ Functionen von y allein. Jetzt kommt: 



( Uy U^) = C0iq, (c3, q , U2) EE a^^q, (a^'q, l\) EEE co^^ q 



u. s. w. Alle diese Klammerausdrücke gehören aber nach dem Haupt 

 satze der Gruppe an. Wenn aber cj^ keine Constante ist, so sind alle 

 diese Transformationen (o^q, co^q, C3^^q..., deren Zahl beliebig weit 

 ausgedehnt werden kann, von einander unabhängig. Da die Gruppe 

 aber nur eine endliche Anzahl von unabhängigen infinitesimalen Trans- 

 formationen enthalten darf, so muss also co^ eine Constante sein. 

 Daher darf U^f^^yq gesetzt werden, während die Gruppe auch to^g, 

 also auch q enthält. Wir dürfen daher jetzt annehmen : 



üif=q, UJ\^iyq, 

 sowie : 



Uitf = (pk ipc) q + tl^k (x) y q 



{h = ?j,4... r). 

 Nun ist 



u. s. w. Also gehören ip^q, i^k^q, iltu'q . . . der Gruppe an. Ähnlich 

 wie vorhin für co^ folgern wir hieraus für ^^., dass es eine Constante 

 Ck sein muss. Alsdann können wir statt der U^f die Ukf—CkU.^f als 

 Symbole benutzen und haben die Gruppe: 



r > 1 



Wie auch die gjg, (p^ . . cpr als Functionen der x gewählt sein mögen, 

 immer ist dies offenbar nach dem Hauptsatze eine Gruppe. 



HL Die Gruppe TJ^^f . . . U,^f sei dreigliedrig. Hier werden dienritter Fau. 

 Punkte jeder Geraden x = Coust. dreigliedrig transformiert. Wir 



