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Kapitel 13, § 2. 



wissen, dass jede dreigliedrige Gruppe der einfachen Mannigfaltigkeit 

 y auf die Form 



gebracht werden kann, nach Theorem 27, § 4 des 12. Kap. Aber in 

 unserem Falle enthält die Gruppe noch x, ohne jedoch diese Variabele 

 zu transformieren. Daraus folgt, dass sich die allgemeinen infinitesi- 

 malen Transformationen der gesuchten Gruppe durch passende Wahl 

 der Variabein y auf die Form 



Ukf= <pk{x)q + il^k{x)yq_ + %k{x)y^q 



bringen lassen. Nun ist: 



(4) ( Ui Ui) = {(pitk — tm)q + 2 (cpiXk — %icpk)yq. + {^ilk — Xifpk)y^q, 



(UiUj)EEE{(piiljj—il^i(pj)q + 2((piXj—Xi(pj)yq + {ti%j — Xi'^iJy^Q- 



Die Coefficienten hierin sind also die Determinanten von je zweien der 

 g), ip, %. Combinieren wir nochmals, indem wir {{UiUk) {UiüJ)) bilden, 

 so erhalten wir einen ähnlichen Ausdruck. Insbesondere hat darin q 

 den Coefficienten : 



Aus der ersten Determinante lässt sich cpi, aus der zweiten ipi und aus 

 der dritten xi ^Is Factor absondern, sodass sich schliesslich ergiebt: 



üif. 



Geome 



trische 



Deutung, 



; (Pi <Pk fpi 



({UiU,)iüiUj)) = 2\ ti ^k ^j 



I %i X^ Xj 



Bezeichnen wir die Determinante Z + (fitkXJ ^^^^ ^ncj, so haben wir 

 also: 



(5) {m-L\) {U;ü,)) EEE 2z/a; Uif. 



Dass eine solche Relation besteht, sieht man am ungezwungensten ein^ 

 1 man von 

 Wir fassen in 



trischa ^enn man von einer naheliegenden geometrischen Deutung Gebrauch machte 



