330 Kapitel 13, § 4. 



xp + ((r — 2)y + rz;'— 2)gr 



ergiebt, während die übrigen infinitesimalen Transformationen nur um 

 Zahlenfactoren geändert werden, die gestrichen werden dürfen. Somit 

 gelangen wir zum Typus 



q xq x^q • • x''-^q p xp -\- {{r — 2)y -j- x''~^)q 



Die beiden Typen stellen in der That Gruppen dar, wovon man sich 

 durch Bilden der Klammerausdrücke überzeugen möge. 



^Faii*" IL Wir haben nunmehr anzunehmen: 



e "^ q xe '^ q • • • x^^e ^ g yq p xp -j- rjq 

 h = 1, 2 . .m, Uqjc -\- m = r — 3, r>3. 



Wir combinieren e'^'^q mit xp + riq, wie im Falle I, und finden hier- 

 durch im Gegensatz zu Fall I, dass ~ linear in ii ist: 



f] = G){x)y' + ^{x)y + i{x). 

 Nun ist 



{yq, xp -^fiq)^^{y^ — rj)a^ {^V' — l)<l- 



Da y'^q gar nicht in der Gruppe vorkommt, so muss also erstens ojie^O 

 sein, sodass bleibt: 



ri = ipix)y -\r lix), ~ . 



und zweitens die Gruppe iq enthalten. %q muss sich daher linear aus « 

 den r — 3 ersten infinitesimalen Transformationen ableiten lassen und I 

 kann in xp -\- riq gestrichen werden, sodass die letzte infinitesimale | 

 Transformation lautet: | 



xp -\- ip(x)yq. I 



Combination mit p liefert p -\- il^'yq. Es ist demnach ^' eine Con- | 

 stante, sodass wir als letzte infinitesimale Transformation haben: | 



xp + {ax + }))yq | 



oder, da yq besonders auftritt: f 



xp -f- axyq. 4- 



Die Klammeroperation mit aj''*e"*'^o' liefert: 1 



1 



Da aber in der Gruppe e^'^'^g höchstens mit dem Factor a;^* auftritt,^' 

 linear muss a^ = a sein, sodass sich die Gruppe reduciert auf: 



