Dritter 

 l<'all. 



d. h. 

 Ferner 



334 Kapitel 13, § 5. 



y — 4 = 2(r — 3) 



sein müsste, was für r > 2 unmöglich ist. Hier ergiebt sich demnach 

 keine Gruppe. 



III. q xq • ' x''~^q yq p xp x^p -j- ^q. 



Wir bilden: 



(g, x'p-\-iqq) = ^^'^^q, 



n = {% + ax^-\ h ar-r,x^-^)y + ay^- + ^{x). 



{yq, x^p + riq)=[y^-ri)q et- {ay' - ^)g, 



also a = 0, sodass t{x)q selbständig auftritt und in x^p -\- '^q o-e- 

 strichen werden darf. Die letzte infinitesimale Transformation lautet 

 folglich 



x-^p -\- («0 -f- a^x + • • + ar—5X''-'^)yq. 



Combinatipn mit p liefert : 



2xp + («1 + 2052^:; -|- • . -f- (r — 6)ar^r,x'—'^)yq. 

 Daher ist a^ = 0, • - a^_5 = 0. Die letzte Transformation ist also: 



x^P + («0 + a,x)yq. 



Hierin kann «^ = gesetzt werden, da yq besonders auftritt. Somit 

 bleibt: 



x^p -f- axyq. 

 Nun ist 



{x''~^q, x^p -f axyq) e^ (a — r -j- ojx^'-^q, 



d. h. a== r — b. Der Typus lautet also : 



q xq • • x^~^q yq p xp x''p -j- (r — 5)xyq 



r > 4 



Man überzeuge sich davon, dass dies wirklich eine Gruppe ist. 

 Vierter IV. q yq y^q p xp x^p -\- rjq. 



Hier ergiebt sich ohne Mühe 9^ ee 0, sodass die Gruppe hervorgeht: '^ 



q yq y'^q p xp x^p 



Fünfter 

 Fall. 



TT ' 



V. p xp x^p -f- r^q. % 



Auch hier ergiebt sich leicht «^ ^ 0. Wir bekommen also die Gruppe | 



p xp x^p 



