340 



Kapitel 14, § 1. 



f ormation en Vi f. 

 tiox^au bestehen : 



Vof in X, y, y , für die infolge von (1) die Rela- 



(3) 



da {VI VI) 

 VfhU 



{7iVi)=2}Yiky.f 



{i, 7^ = 1, 2 r), 

 (F,n)' ist. (Siehe Formel (3) in § 1 des 9. Kap.) Bei 



dx = idt = {bi{x — ä;«) + diy — y') -\ )df, 



dy = ridt = ißi{x- .^0) + y,(y- y^)-\-.. .)dt, 



also nach bekannter Formel 



(4) 



' /^^( /^^J ^^i\ r ^h f\ 



^ \dx "^ \dif dx) "^ dy ^ J 

 = ißi + in - h)y'- c,y'' + • . .) dt. 



Die nicht geschriebenen Glieder enthalten x — x^ und y — y*^ als 

 Factoren. Man sieht, dass sich die Coefficienten der hingeschriebenen 

 Glieder allein durch die Coefficienten der Glieder erster Ordnung in 

 Vif oder also durch die Coefficienten in Vif ausdrücken. 



Wenn wir (ViVk) um das Increment von y' erweitern, so erhalten 

 wir hiernach und nach (1) das Increment: 



dy'={Bi, + (r,, - Bi>;)y- d.y'' + ■ 

 Da ferner {ViVkY ^ (ViVic) ist, so folgt also: 



((F,'F;) ee iBi,(x - x') + Ci,iy - f) + 



+ (B,-, + (r,. - Bi,)y- Ci,y'' + 



(5) 



■)8t. 



dy 



Hierbei bedeuten die Punkte in den beiden ersten fetten Klammern 

 Glieder zweiter und höherer Ordnung in x — x^ und y — y^, in der 

 letzten Klammer Glieder erster und höherer Ordnung in diesen Grössen. 



Die von x — x^ und y — y^ freien Factoren von ö-^ haben hiernach 

 ^ ^ dy 



in (V'iV'k) nur solche Coefficienten, die von den entsprechenden Coeffi- 

 cienten in V'if und V'kf allein abhängen, da die Ba-, Ta — Bik, Qk 

 sich durch die ßi, fi — &,, c,-, ßk, yk — "bk, Ck allein ausdrücken. Nach 

 (3) und (5) kommt nun: 



(6) 



(Ba- + {Vik - Bik)y- Cikv" + 

 = ^'rn.dßs + (r. — ks)y — c,y'^ + 







