Bestimmung der primitiven Gruppen. 355 



wird. Hier bedeuten p und g natürlich j= und ^- In x, y habe 

 XP—YQ etwa die Form: 



XP-YQ = ü + m, 



in der ^ und ^ gewisse Functionen von x und ^ bedeuten. Weil nun 



{F,XF-YQ) = F, {Q, XP-YQ)^-Q ' 

 ist, so folgt: 



also 



^2/ oy 



XP-YQ = (x + a)p -(t, + ß)q 



wird. Ähnlich wird 



XQ = yp-]-(x-\-d)q, 

 YP={y-{-6)p + xq. 



Weil die gesuchte Gruppe schon p und q selbst enthält, so dürfen die 

 mit Constanten behafteten Glieder p und q in diesen letzten drei in- 

 finitesimalen Transformationen gestrichen werden. Wenn wir schliess- 

 lich X, y mit X, y bezeichnen, so kommen wir also in der That zu 

 dem Typus : 



p q xq xp — yq yp 



B. P, Q, XQ, XP-YQ, YP, XP+YQ. 



Bekanntlich giebt xp -\- yq mit xq, xp — yq, yp combiniert stets 

 Null. Also sind, da XP -j- YQ mit xp -\- yq beginnt, die Klammeraus- 

 drücke vou XQ, XP — YQ, YP mit XP + YQ sämtlich frei von Glie- 

 dern erster Ordnung und selbstverständlich frei von solchen nullter 

 Ordnung. Da sie der Gruppe angehören müssen, diese aber keine in- 

 finitesimalen Transformationen höherer Ordnung enthält, so folgt: 



{XQ,XP+YQ)=(), {XP-YQ, XP+YQ) = 0, {YP,XP+YQ)~0. 

 Nun wird ferner sein : 



(P, XP-{-YQ)^P-\-a,\Q-ira,{XP—YQ) + a,YP^a,{XF-^YQ). 



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Seohs- 

 gliedrige 

 Gruppö. 



