Abteilung IV. 

 Die grundlegenden Sätze der Gruppentlieorie. 



Die gegenwärtige vierte Abteilung soll der Begründung der wich- 

 tigsten Sätze der Gruppentheorie in heliebig vielen Veränderlichen gewidmet 

 sein. Wir setzen dabei voraus, dass dem Leser die Theorie der voll- 

 ständigen Systeme von linearen partiellen Differentialgleichungen be- 

 kannt und die Anstellung allgemeiner rechnerischer Betrachtungen in 

 n Veränderlichen geläufig sei. 



Im ersten Kapitel dieser Abteilung werden die drei sogenannten 

 Fundamentalsätze bewiesen werden. Diese Beweise unterscheiden sich 

 nur in der Redaction von den im Lehrbuch der Theorie der Trans- 

 formationsgruppen*) gegebenen. Wir werden nur im Texte alle syn- 

 thetischen Betrachtungen streichen, die streng genommen überflüssig 

 sind, und gehen also rein analytisch vor. Da aber diese synthetischen 

 Überlegungen den Gedankengang klarer hervortreten lassen, so geben 

 wir sie in kleinerem Druck derart, dass sie ebensowohl mitgenommen 

 als auch übersprungen werden können. 



Alsdann werden wir die Begriffe „Transitivität" und „invariantes 

 Gleichungensystem" einführen, an die Fundanientalsätze Folgerungen in 

 Betreff der VberfiüirharJcelt von Gruppen in einander durch Änderung 

 der Veränderlichen knüpfen, sowie den Begriff „adjungierte Gruppe" be- 

 sprechen. 



Wir wollen endlich noch ausdrücklich hervorheben, dass die jetzige 

 Abteilung überhaupt zur Einführung in die allgemeine Theorie der 

 Transformationsgruppen benutzt werden kann. 



*)Soplius Lie, Theorie der Transformationsgruppen, I. u. IL Abschnitt 

 bearb. unter Mitwirkung von F. Engel. Leipzig 1888 u. 1890. Insbesondere 

 Kapitel 2, 4, 9, 17 des I. Abschnittes und Kapitel 17 des 11. Abschnittes. 



