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Kapitel 16, §§ 2, 3. 



dessen Lösung ist: 



dy 



— y 



El 

 dx 



df , df . df 



dy 



= 





e c»^ in- 



Fig. 34. 



Mithin wird der ganze Raum in di 

 Varianten Flächen zerlegt : 



^^ + ^' + Const. ^2_0. 



Es sind dies alle Rotationskegel mit dem An- 

 fang als Spitze und der 0-Axe als Rotations- 

 axe. (Fig. 34.) Jeder Funkt allgemeiner Lage 

 bleibt bei den Transformationen der Gruppe 

 beständig auf dem durch ihn gehenden Kegel 

 und kann in alle Punkte des Kegels über- 

 gehen. Punkte nicht allgemeiner Lage sind 

 hier die Punkte der ^-Axe, die besondere Be- 

 handlung erfordern. Darauf kommen wir im 

 nächsten Paragraphen zurück. 



NuUselzen 

 aUer drei- 

 reihigen 

 Determinan- 

 ten. 



§ 3. Bestimmung aller bei einer Gruppe des Raumes invarianten 

 Gleiohungensy Sterne, Flächen, Curven und Punkte. 



Im vorigen Paragraphen haben wir die verschiedenen Arten von 

 Gruppen betrachtet, die vorkommen, je nachdem von den Determi- 

 nanten der Matrix gewisse für Punkte allgemeiner Lage, d. h. iden- 

 tisch verschwinden. Für Punkte besonderer Lage können nun aber 

 noch mehr Determinanten verschwinden, und derartige Punkte haben 

 nach Satz 6 des § 1 kleinste invariante Mannigfaltigkeiten von ge- 

 ringerer Dimeusionenzahl als Punkte allgemeiner Lage. Indem wir 

 jenen Satz 6 und das Theorem des vorigen Paragraphen benutzen, 

 werden wir, was das Verschwinden der dreireihigen Determinanten 

 anlangt, zu diesem Ergebnis geführt: 



Satz 7 : Giebt es hei einer vorgelegten Gruppe 



X,f: 



H^, y> ^)§i + nk{x, y, s) .- -f tkix, y, z) ^ 



(/c=l, 2..r) 



Funkte, für welcJie alle dreireihigen Determinanten der Älatrix 



I 



